一、定义：理解逻辑能力

加德纳认为，皮亚杰的从感知运动向形式运算活动发展的认知发展模式重点描述了一个领域，即逻辑一数理智力领域的发展。皮亚杰将逻辑智力捕述为从儿童与环境中的物体的交互作用开始，到发现数字，从运用具体物体再转向抽象符号的过程，最后，考虑假设命题及其他们之间的关系和含义。加德纳所考虑的是，皮亚杰这套认知发展理论是否可以应用于人类能力的其他领域之中。

像丹尼尔的故事所表明的那样，逻辑一数理智力包括许多方面：数学计算、逻辑思维、问题解决、演绎推理、归纳推理，以及辨别模式和关系。数学思维的核心是认识和解决问题的能力。尽管事实已经证明，这种智力在西方社会备受珍视，并且，人们经常将人类历史的进步归功于它。但加德纳认为，逻辑一数理智力并不必然地优于其他智力，也不应该受到如此普遍的高度重视。实际上，每种智力在其本质上都有不同的问题解决程序，每种智力都有各自的运行机制、原则、核心操作与媒介，而这些方面恰恰都是逻辑一数理智力所不一定强调的。

二、核查表：逻辑能力的特征

加德纳将逻辑一数理智力描述为一种包括多类型思维的智力。他认为，这种智力包括三个宽泛的而又相互联系的领域：数学、科学和逻辑。尽管不能开列出一张简单的清单，以涵盖所有的个体数学表现，但我们可以提供如下一些建议性描述。逻辑一数理智力发展良好的人可能具有这些特点：

(1)能察觉环境中的物体及其功能。

(2)熟悉数量、时间和因果等概念。

(3)能够运用抽象符号来表征具体事物和概念。

(4)展示出解决逻辑问题的技能。

(5)能察觉模式和关系。

(6)能够提出假设并加以检验。

(7)能够运用各种数学技能，如评估、运算规则、解析统计，并能用图表形式来视觉化地呈现信息。

(8)喜欢复杂的运算处理，如计算、物理、计算机程序或研究方法。

(9)能够通过搜集证据、形成假设、设计模型、提出反例、建立有效论点来进行数学思维。

(1O)能够利用技术解决数学问题。

(11)对会计、计算机技术、法律、工程和化学等职业表现出兴趣。

(12)在科学或数学领域，能创造新的模型或洞悉新的见解。

三、逻辑能力的学习过程

近二十年来，由专业人员和学术组织所撰写的许多论文，都在呼唤数学教学的新形式的出现。“全美数学教师委员会”(National C0uncil of Teachers 0f Mathematics)的一系列报告都建议，数学课程应强调如下方面：对数学在社会中作用的认识和了解；运用数学进行推理和沟通的能力；解决问题的能力；将数学运用于日常生活中的能力。

很显然,科学教育方面存在着类似的建议.很多团体,如“全美科学教师委员会”(National Scierice Teachers Association),“全美科学学会”(National Academy 0f Science)——该组织在l 995年创设了国家科学教育标准(the National Science Education Standards)——都已经确定了科学教育的原则、内容和教学应用。他们提出的一些教学建议包括：教授科学探究的方法技能，正确运用科学的基本概念，在日常决策中运用科学，以及帮助学生认识科学、技术和社会之间的相互影响。科学与数学的教育工作者都在倡导：要发展学生的高级思维技能，要教授学生解决问题的技能和制定决策的技能。

我们在本章并没有强调如何提高数学或科学的教学，也没有假定教师应该把这些学科视为孤立的学科主题而仅以该学科自身的特征来进行传授。相反，我们认为，教师应该运用一些教学策略将数理逻辑思维整合到不同的学科领域中去。在这样的教学中，逻辑智力在思维和学习中都将起到更重要的作用。例如，在任何课程中，教师都可以运用图表来呈现信息，概率理论则可以预测体育运动的结果或时事演变的趋势。本章将描述的策略包括：

创设逻辑能力的学习环境

教授逻辑

科学实证法

跨课程的科学思考

演绎逻辑

三段论

韦恩图

模式

图解

数字运算

平均数和百分比

测量

运算

归纳逻辑

类推

促进思考和学习

中介学习

提问策略

促进思考和学习

中介学习

提问策略

数学思维过程

概率

几何

跨课程的应用题

排序

各学科领域中的数学问题

提高逻辑能力的技术

四、创设逻辑能力的学习环境

2000年，“全美数学教师委员会”发表了题为“学校数学的原则与标准”(Principies and Standards for School Mathematics)的最新报告，描绘了数学教育的新视野。除对丰富课程的原则和要素提出了建议以外，文件还将学生描绘为天生具有数学智力的个体。报告指出：

儿童从小时候开始就对数学概念感兴趣。在对日常生活的体验中，他们逐渐发展出有关数字、模型、形状、数量、数据和尺寸的一系列复杂的非正式概念。而实际上，很多这样的概念都是正确的并富有生命力的。

教师要想以先前的知识为基础，同时又深化学生对数学的理解，就必须使学生们成为主动的学习者，学生们需要投入到远非只像先前那样由记忆和计算占主导地位的数学教学中。提高逻辑思维能力的主动学习方法包括：

·教师运用不同的提问策略

·教师提出开放式问题

·教师鼓励学生将数学运用到真实世界情境中

·教师要求学生运用具体物体来展示他们的理解

·教师要求学生预测和证实逻辑结果

·教师引导学生察觉各种现象中的模式和联系

·教师引导学生证明或证实陈述或观点

·教师为学生提供观察与调查的机会

·教师运用技术手段来教学，并拓展学生的理解

·教师引导学生将数学概念和其他的学科问题内容联系起来

读者在本章的后面就会发现，某些数学运算可以运用到所有的课程领域中。通过操作实物，学生能主动地投入到问题解决当中去.教师还会发现,在课堂中运用模型积木、游戏、谜语、图片、尺子、圆规、量角器、计算机、电脑和各种软件是很有用的。由于这些物品并不是所有的学科领域都必须考虑的基本用品，尤其在中学里更是如此，因此，这些用品可以从数学老师那儿借用，而且这些作品要制作得易于相互转借。教师可以把所需的用品放在塑胶桶中，附上一张清单，这样教师和学生只要看一下就知道什么东西可用，而什么东西可能丢失了。教师也可以让学生代表负责定期清点材料。

下面的学习方法扩展了传统的数学教育概念，它取代了仅仅将数学视为一门发展计算和代数技能的学科概念。实际上，当今的数学包括问题解决、推理、形成联结等有益于任何研究领域的技能。以下的学习方法或许在一定程度上增加了数学和科学教育工作者的工作，但通过该方法，教师可以帮助学生更为自信地将逻辑思维运用到他们所有的学习过程当中。